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[转贴] 介绍一个新的理论体系

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发表于 2004-6-27 16:46:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 ygqkarl 于 2010-5-2 11:16 编辑 2 q; q& X! j) F9 z
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[这个贴子最后由ygqkarl在 2004/07/10 08:07pm 第 1 次编辑]
  g( }7 k" A2 x5 d% h. j- U1 U' B
; a( u, f$ c$ }子曰:道分阴阳(《易经》),阴阳比叁(《太玄经》),三生万物(《道德经》)。; ^: D, G9 h+ P9 @0 q
: A; m( y* _$ p0 K2 O6 P
●介绍一个新的理论体系: i3 ^* f  `- F( u$ v" V+ b7 v6 G3 H
这个理论体系,采用数学中的康托尔集合论作为核心分析工具,采用“基础(公理、前提、假设、……)”作为出发点,采用“完全性、相容性、独立性”作为理论标准,侧重于分析和研究理论体系的基石问题,较好地兼容当今的科学成就和继承古代的思想精华,可以达到中国文化与西方文化的“融合”效果。) J# v! d0 u9 k* f0 ]

- s, h4 e& A/ t6 w9 n1 d“基础(公理、前提、假设、……)”共有三条,详见:“闽发论坛”的<br>http://61.151.248.110/mfportal/D ... 02092700089&lmbm=01<br>http://61.151.248.110/mfportal/D ... 03010100021&lmbm=01<br>=======6 M$ y6 F  q; j* ?, q, p+ L
ygqkarl在7月10注:“闽发论坛”本日已经改版,这二个地址已经改变为:<br>http://www.mfzq.com.cn/Blog/Diary.aspx?cid=1000&data=S&tid=73089<br>http://www.mfzq.com.cn/Blog/Diary.aspx?cid=1000&data=S&tid=90269( f/ b1 O$ T: }% o0 P4 l% h+ C# Y9 w' e
附图:二维几何模型表示的逻辑类型4 H, n: U' X; k6 _) ?- O

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作者注:因“闽发论坛”已经被收购,所有的图片地址的前面部分需改成 http://www.dxzq.net/ 。不便之处请原凉。, B7 F! v: J4 ~/ r# }( Q+ [

4 N, c# \4 T; P$ u# X  R; O+ g; p[ 本帖最后由 ygqkarl 于 2008-10-16 16:40 编辑 ]( P) l" C8 e! k$ A6 G
" G6 X) w/ {( S, J. ]) A' t
作者注(2009.04.05):因“闽发论坛”将被关闭,所有的图片地址都将失效。唉,……, f- d: |2 K: ]0 V4 L% c
.
1 r  ]) N; J9 @- h作者注(2010.05.02):互联网的更换周期,实在太快了。很多地址不久就会失效。上面是淘股吧的地址:http://www.taoguba.com.cn/
 楼主| 发表于 2004-6-28 01:53:51 | 显示全部楼层
虽然名称相同,可能含义并不相同。例如,以后提到的“形式”和“辩证”。下面的内容引自(链接) 新华论坛的第179条回复(id=7476526)<p>附图:事物变化的基本形状<br>

1 Y9 w9 l  F- F* W/ b7 f                               
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<p>逻辑学,也就是“关系 Relation”,分几种情况。第一种情况,叫“形式”逻辑,可以用R(·,·)=“∈”表示,这是“同一律”的另外表达方式。对于任何事物A,就A=A。 这种方式,可能对大家更熟悉些。R(·,·)=“∈”的含义有“线性、简单、水平、死、……”,也就是“外延”的意思。线性系统和牛顿力学等,都是这种类型的。如果将“A=A”改成“A≈A”,即附图中AB段和CD段,就是现有的“模糊数学”。<p>第二种情况,叫“辩证”逻辑,可以用R(·,·)=“﹁∈”表示(这里“﹁∈”表示数学中的“不属于”,下同),这是“对立统一规律”的表达方式。 对于任何事物A,就A﹁∈A。 这种方式,有一个著名的称呼,叫“罗素悖论”。R(·,·)=“﹁∈”的含义有“非线性、复杂、垂直、活、……”,对应附图中的BC段,也就是“过渡”的意思。非线性系统和复杂理论、分行理论、混沌理论等,都是这种类型的。与“形式”逻辑相比,“辩证”逻辑的研究还在原始社会阶段一样,呵呵………………<br>

点评

www.91xs.cc/book/4/ 莽荒纪  发表于 2014-8-29 09:17
 楼主| 发表于 2004-7-2 02:37:16 | 显示全部楼层
以前帖子的内容,参见(链接)新华论坛《数学史上的三次危机(精简版)》的主帖(id=1275383)<p>数学史上的三次危机<br>自从数学作为一门独立学科诞生以来,其历史上曾经出现过三次危机。对此的不同理解和处理方式,极大地推动了数学的发展,加深了人们对数学自身和哲学等其它学科的认识。三次危机的情况是这样的:<br>①希帕索斯悖论(Hippasus,2的开根号)是第一次危机的导火索,这场危机的解决结果是无理数的理解。第一次危机,本质上是常数或常量的问题。它表明,仅仅有理数并不能穷尽所有的数值,仅在有理数内部,也会涉及到其并不包括的内容——无理数,也表明有理数与其它数的内在联系。尽管第一次危机仅仅涉及到常数,但已开危机的先河,其蕴含的内部矛盾特征,并没有在后来的危机中解决,相反显得日益深刻和尖锐。而数学本身在解决或更确切地称为理解的过程中得到发展。<br>②贝克莱悖论(Berkerly,无穷小量到底是不是零?)是第二次危机的深刻体现,这场危机的解决结果是数学作为方法论工具的成功。第二次危机,本质上是变量的问题。它表明,近似值如何转换到精确值,因为近似值可以表达为精确值与无穷小量之和。当无穷小量逐步缩小时,近似值也逐步接近精确值,这是一种量变过程。当量变过程进行到某种程度时,发生了质变过程,近似值可以作为精确值。<br>③罗素悖论(Russell,不含自身所组成的集合)是第三次危机的问题关键。第三次危机的解决结果是数学作为认识论工具的基础,数学代替哲学等学科作为所有学科的基础。第三次危机,本质上是概念的问题。它表明,形式体系以哥德尔不完全性定理作为桥梁,存在与辩证体系的内在联系。形式体系的基石是同一性,用集合论来描述为:对于任意集合A,则A=A(此时集合论内有完全等价式A∈A)。辩证体系的基石是对立统一定律,用集合论来描述为:对于任意集合A,则A﹁∈A,即罗素悖论。由于概念直接涉及思维和逻辑等,罗素悖论或第三次危机是进一步的深化,其重要性也与此有关。<br>历史经常揭示其内在的规律,并预示未来。从第一次危机的常数,到第二次危机的变量,再到第三次危机的概念,解决问题的方法都是扩大范围,其哲学意义是承认这种存在。随着严密性要求的不断提高,只有数学才能承担起基础的重任。沿着历史的轨迹,由形式体系和辩证体系等融合后的结果必定是新的体系。
发表于 2004-7-2 18:50:48 | 显示全部楼层
先生无一不通,您的体系无一不包. 工程浩大,非一人之力可完成.<p>可否先请解释哥德尔不完全性定理? 导致不完全的根源是什么?<br>
 楼主| 发表于 2004-7-7 00:49:43 | 显示全部楼层
回 yan(4):谢谢参加讨论<p>的确如你所说,这个工程浩大,非常基础性的,还有一些问题尚未解决。例如完全性问题,意思是说,要求严格证明,逻辑只有三种情况,即无循环类型、形式循环类型和辩证循环类型。目前还证明不出来。<p>以下内容选自(链接)新华论坛的《弘扬中国文化,包容外来文化》的第86条回复(id=4357473)<br>=======<br>本段内容引自谷超豪主编的《数学词典》,上海辞书出版社,1992年8月第1版,第451页。<br>哥德尔不完全性定理(G&ouml;del's incompleteness theorems) 论述公理化系统局限性的两条定理。第一条定理说:任何包含初等算术的相容公理化理论不可能完备化,即对于任何包含初等算术理论T的相容理论T*,总存在相应语言中的一个语句α*,使α*与﹁α*都不属于T*。由于α*与﹁α*中必有一个是恒真,因此在理论T*中恒真公式不都是定理,所以T*不满足完备性。第二条定理说:对于任何包含初等算术的相容公理化理论T,语句“T是相容的”不属于T,即满足上述条件的理论,其相容性的证明,不能在系统之内予以解决。<p>我的解读:1、最重要的是哥德尔不完全性定理的第一条定理;2、哥德尔不完全性定理的成立前提是形式逻辑体系,因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件;3、在形式逻辑体系范围内,存在并不包含的内容,因为“使α*与﹁α*都不属于T*”;4、需要达到足够复杂的程度时,因为“包含初等算术理论T”;5、哥德尔不完全性定理仅仅说明“除形式逻辑以外还有其它内容”,但不能提供究竟“是什么”。<br>实际上,形式逻辑体系的α*与﹁α*之间,恰恰是“辩证”逻辑的空间。而亚氏的形式逻辑是以“形式的同一定理”为基础的,用“判断规则之四”来表示的话,即R(·,·)=“∈”。黑氏的辩证逻辑是以“辩证的对立统一定理”为基础的,用“判断规则之四”来表示的话,即R(·,·)=“﹁∈”。<br>=======<br>附图:事物变化的基本形状<br>

  u) U, d! h7 Z& c- R                               
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<p>需要再次提醒的是,哥德尔不完全性定理的前提是形式逻辑体系。事实上,哥德尔不完全性定理,以否定形式逻辑的方式,肯定了其它逻辑的可能性。但是,哥德尔不完全性定理,并没有指出具体是什么逻辑。形式逻辑的基石是同一律,参见本帖的第2楼内容,可以用R(·,·)=“∈”表示。否定这个基石R(·,·)=“∈”,有二种情况,即R(·,·)=“﹁∈”的辩证逻辑,还有R(·,·)=“Φ”的无循环类型。<p>其实,R(·,·)=“∈”的形式逻辑是一种二值逻辑,参见本帖的“事物变化的基本形状”的附图,AB段是一个值,CD段是另一个值,当然这也可以表示不同的层次。这里形式逻辑缺少BC段,恰恰是辩证逻辑的研究对象。因此可以这样说,哥德尔不完全性定理的根源是,形式逻辑的二个值之间,缺少辩证逻辑的中间过渡阶段。<br>
发表于 2004-7-7 11:43:03 | 显示全部楼层
拙文《似与不似》第二章、第七章有类似论述,可参阅、交流。<p>http://www.laozi.cn/axt/ShowArticle.asp?ArticleID=736<p>http://www.laozi.cn/axt/ShowArticle.asp?ArticleID=750<p><p>
 楼主| 发表于 2004-7-8 00:12:44 | 显示全部楼层
[这个贴子最后由ygqkarl在 2004/07/08 00:30am 第 1 次编辑]<br><br>没想到,这个论坛交流的都是高手。不好意思,我自己也当成高手了,呵呵……<p>回 tm(6、田茂、tmtm):谢谢参加讨论<p>我看了你列的二篇文章,有些观点还是有区别的。例如,你列的第一篇文章中的内容摘要中有【数学发展的历史告诉我们:在一个系统内部,要想满足一致性,则完全性就要受到损失,这就是绳子结构的特性;反之,若想追求完备性,必然导致矛盾的产生,使一致性受到破坏,这正是链条结构的特性。】<p>在我的理论体系中,相容性(也即一致性)和完全性是二个不同的标准。如果一个系统,仅仅是有限值(元、点、……)的系统,则会出现你说的情况。但如果是无限值(元、点、……)的系统,则可以同时满足相容性和完全性。参见(链接) 新华论坛的第51条回复和附图。西方文化是以亚氏形式逻辑为基础的,是有限值(元、点、……)的,会出现你说的情况。解决办法是“层次”上无限,如罗素的类型论。但中国文化包括R(·,·)=“﹁∈”的辩证逻辑,是无限值(元、点、……)的,不会出现你说的情况,在有限“层次”的情况下,同样可以做到完全性和一致性。<br>

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<p>你列的第二篇文章中提到的“悖论”,实际上就是辩证逻辑的对立统一规律R(·,·)=“﹁∈”,参见第1楼“附图:二维几何模型表示的逻辑类型”的右下角部分,是无限值(元、点、……)的,是不同“面”之间的过渡。<br>=======<br>修改图片地址,原地址为http://forum.xinhuanet.com/transfile?id=0020C6CE.gif<br>
发表于 2004-7-9 18:16:03 | 显示全部楼层
&nbsp;ygqkarl :<br>虽然我也是学数学的,但大作中许多符号的意义还是看不明白。可能我们都需要多次接触、交流,才能逐渐进入对方思维。<br>先谈一点:请解释一下“如果是无限值(元、点、……)的系统,则可以同时满足相容性和完全性”的道理。<br>
 楼主| 发表于 2004-7-9 19:45:08 | 显示全部楼层
回 tm(8):你好<p>主帖已经提到过,“采用数学中的康托尔集合论作为核心分析工具”,因此,看这个帖子,康托尔集合论的知识是必须的。由于中文字库中没有“不属于”的数学符号,用“非”加“属于”的“﹁∈”表示“不属于”。<p>你问“如果是无限值(元、点、……)的系统,则可以同时满足相容性和完全性”的道理。如果是有限值(元、点、……)的系统,甚至可数无限值(元、点、……)的系统,这样的系统肯定是“离散”的,通过适当的变换,就可以归到某个“形式逻辑结构”的情况,按“辩证逻辑结构”的方法,总是可以“哥德尔不完全性定理”的东西。相反,如果是 不可数的 无限值(元、点、……)的系统,即系统同时具体“不循环类型”、“形式循环类型”和“辩证循环类型”,则找不出例外的情况,也就是说“满足完全性的要求”。当然,前面第5楼已经提到过,这个严格的证明,还没有证明出来。而同时具体“不循环类型”、“形式循环类型”和“辩证循环类型”的系统,也能“满足相容性的要求”。思路是这样的,“辩证循环类型”与“形式循环类型”之间具有“非”关系,这体现在R(·,·)=“﹁∈”和R(·,·)=“∈”中,如果“形式循环类型”本身相容,象非欧几何与欧氏几何一样,“形式循环类型”加“辩证循环类型”也相容,R(·,·)=“Φ”的无循环类型是单个值(元、点、……)的特例,作为一个常数一样,这样,具有三种类型的系统可以具有相容性。当然,这个严格的证明,也还没有证明出来。<p>再来看附图“层次和元”。<br>

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<br>“形式循环类型”仅仅有二个值(元、点、……),即0和1,是“离散”的、“有限”的,无法与“不可数无限”等势,即康托尔集合论的基数相同,罗素类型论和塔斯基层次论要求“无限”的层次,即“递归论”的无限次递归(现实中不可能的),这样可以与“可数无限”等势。相反,中国文化中的道家学说,本身就有“辩证循环类型”,这是“不可数无限”的,这样,中国文化中的道家学说,在有限“层次”的情况下(有限次递归,现实中可能的),就可以做到“不可数无限”等势,即“满足完全性的要求”。<br>
发表于 2004-7-10 16:13:11 | 显示全部楼层
回 &nbsp;ygqkarl :谢回帖!<p> 首先,概念需要统一。我所理解的完备性,即完全性,大概你我基本上是一个意思;但如果一个系统具有相容性,即一致性、无矛盾性,则此系统内就不能出现悖论,不知先生是否此意?<br> 另:大作中多次出现“(元、点、……)”,而且“有限”、“无限”和“二值”时均有。不知这省略号“……”代表什么?元、点又指什么?能否举一例说明?<p> 再:不知先生看懂我的“绳子”和“链条”各指什么没有?
 楼主| 发表于 2004-7-10 20:49:35 | 显示全部楼层
回 tm(10):你好<p>你我的概念是相同的,这可以放心。我在本文中只用“完全性”,英文为completeness,也有叫“完备性”的。我在本文中只用“相容性”,英文为consistency,也有叫“一致性”、“无矛盾性”的。<p>但我不同意你的这个观点,即【如果一个系统具有相容性,即一致性、无矛盾性,则此系统内就不能出现悖论】。可能你也被“悖论 paradox”搞怕了,也可能你没“理解 understand”(特别提醒不是“知道 know”)。其实,“悖论 paradox”就是“辩证逻辑的对立统一规律的数学结构”,参见主帖的“二维几何模型表示的逻辑类型”的附图,但具有“悖论 paradox”的理论体系有一个条件,即“语用真实 pragmatic reality”。这在以后的介绍部分会讲到,你可以先到其它论坛看一看,例如“哲学中国”的论坛,(链接)《介绍一个新的理论体系》的第50楼<p>你问到“值(元、点、……)”,由于你是学数学的,就直接用数学解释,“值(元、点、……)”就是各种进制中的值。例如,二进制只有0和1,而《易经》和“形式逻辑”,就是二进制体系。<p>你提到“绳子”和“链条”,我再看了一遍你列的第一篇文章,我想到的就是“二维几何模型表示的逻辑类型”附图中的“循环”,而且是“形式循环类型”。<br>
 楼主| 发表于 2004-7-10 21:01:41 | 显示全部楼层
●逻辑学和哲学等的数学化<p>【曾经,中国失去过一次机会。上苍眷恋中国,历史又给中国一次机遇。中国会抓住吗?】<p>笛卡儿(René Descartes, 1596-1650) 法国数学家、物理学家、哲学家。1616年毕业于普瓦捷大学法律系,后从军到欧洲各国旅行,1629年定居荷兰,1649年应邀赴瑞典讲学,次年病逝该地。1637年写成《方法论》这一著名的科学著作。在其中《几何学》这篇论文中,分析了欧氏几何学和代数学各自的缺点,为使几何和代数结合起来,建立了平面上的点与实数对之间的对应关系,从而创立了解析几何学,并使变数进入了数学,引起数学上具有划时代意义的变革。此外,还改进了韦达的符号记法,创造了“=”、“√ ̄”等至今仍在沿用的重要数学符号。在物理学方面,提出了物质不灭和运动守恒原理,发现了光的折射定律。主要著作还有《形而上学的沉思》、《哲学原理》等。(引自谷超豪主编的《数学词典》,上海辞书出版社,1992年8月第1版,第670页)<p>事实上,解析几何学的真正历史意义是变量的出现,人类文明历史从常数层次到变量层次的质变过程。笛卡儿的《方法论》,第一次提出了数学的方法论意义,是人类文明历史上一个里程碑,注意是数学的方法论意义。前面的《数学史上的三次危机(精简版)》中讲到过,常数或常量是第一个层次,时间上第一个阶段;变量是第二个层次,时间上第二个阶段;概念是第三个层次,时间上第三个阶段。与笛卡儿的解析几何学用到实数类似,概念层次的数学工具是康托尔的集合论。概念层次讨论的侧重点是思维、逻辑、认识论、哲学,注意是数学的认识论意义。目前,这还是一项尚未完成的人类文明历史上的创举。思维、逻辑、哲学等的数学化,还需有志之士来共同努力。<p>曾经,中国失去过一次机会。上苍眷恋中国,历史又给中国一次机遇。中国会抓住吗?<p>西方中世纪(对应中国的明朝)以前,数学采用常数或常量方式,即形式的“离散”时代,中国始终处于世界的最前列。事实上,解析几何学的真正历史意义是变量的出现,人类文明历史从常数层次到变量层次的质变过程,对应于西方文艺复兴时期。其它领域则产生观念的变化,如艺术方面的人体发现、哲学方面的人性发现。接下来到目前为止的约四百年里,数学采用变量方式,即辩证的“连续”时代,相对于几千年的时间尺度很短,可以视作“较窄的质变”阶段。西方抓住了这个转换机遇,而中国错过了这个机会。随后出现中国文化为代表的形式“离散”时代、与欧洲文化为代表的辩证“连续”时代之间的竞争,其后果是非常严重的,即中国近几百年的落后。<p>如果从现在开始“逻辑”和“思维”等的数学化,数学又进入形式的另一个“离散”时代,但数学采用概念方式。人类文明历史从变量层次到概念层次的质变过程,会对应于中国文化的复兴时期吗?<p>============<br>以上内容选自 新华论坛中的第110条回复 。附图:事物变化的基本形状,注意附图中的“量变和质变”的关系<br>

* B1 N7 E& @$ J: N8 `" H' r                               
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<p><br>这里的理论体系,采用了一个不同的思路,即逻辑学和哲学等的数学化。首先将逻辑学和哲学等领域的内容,“映射”到数学中;再在数学中分析,并得出结论;然后再结论返回到逻辑学和哲学等领域。实际上,物理学等学科也是这样的。而中西方哲学的统一,需要找到共同的基础。<br>
发表于 2004-7-11 04:53:18 | 显示全部楼层
真没想到老子网能上升到这么高的理论层次,PFPF.<p>先生说不完备的根源是由于用&quot;两值逻辑&quot;(二进制 bit 逻辑)之故,那么三值逻辑是否可以解决这问题? 似乎不大可能.<p>我不是搞数学的,但是凭直觉,无限似乎无法解决COMPLETE和CONSISTENT的矛盾,否则有限无限应该是倒置不完备的根源.<p>可否提示中国凭什么去抓住机会? &nbsp;老子,易经?<br>
发表于 2004-7-11 06:08:11 | 显示全部楼层
tm先生: 匆忙拜读大作,受益匪浅.<p>1. 在有限的情况下,是不可能出现悖论的。这就是悖论产生的真正根源所在<br>这完全符合我个人的直觉判断. &nbsp;但是不知道对Godel的这一评论是否已经定论,或者在他的作品中找出这个根源?<p>2. 哲学常常考虑终极问题,无限问题,即追求所谓完备性,故常常表现出逻辑上的矛盾和不一致来。而科学解决的是具体现实问题,有限问题,故特别强调实证性和逻辑上的一致性,所以完备性就要有所丢失<p>精辟!<p>3. 虽然同意您的“绳子”和“链条”论,但是把这同老子的三生万物联系,不知道是否老子本意. 老子的三同易的八卦怎么联系呢?<p>另外,注意您似乎都在谈确定性逻辑,而没象ygqkarl那样从概率逻辑角度深入探讨.<br>
 楼主| 发表于 2004-7-11 07:50:27 | 显示全部楼层
回 yan(13、14):你好!<p>二值逻辑、三值逻辑和所有的“有限值逻辑”,都有“哥德尔不完全性定理(G&ouml;del's incompleteness theorems)”问题,希望在“无限值逻辑”,是“可数无限值逻辑”,或必须是“不可数无限值逻辑”,还要看“完全性的严格证明”,在我的理论体系中,这个严格证明还没有出来。<p>可能你没注意到“本帖中的第11楼”,其中讲到“语用真实 pragmatic reality”,所谓的“确定性”与此有关。以下是详细内容,以后还会再讲到。<br>=========<br>附图:“语言坐标”和“逻辑结构”的配合<br>

& I( w4 \/ d* d                               
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<p>一个理论体系必须能“全面”地反映事物,即标准中的“完全性”。这样,“逻辑结构”除“形式”外,还必须有“辩证”。因为“辩证”是过渡,是变来变去的,引入“辩证”后的一个难题是,失去了“确定性”,即没有一个明确的“同一性”和“稳定性”,这在逻辑学内部是不能解决的,这也是罗素本人强烈厌恶“罗素悖论”的原因。<p>研究发现,需要“语言坐标”来协助。在“语言坐标”中,“语形 syntactics”和“语义 Semantics”等是纯粹存在性质的,是客观性质的,这些语言坐标是无法更改的,但“语用 Pragmatics”是“与使用者有关的方面”,并不是客观和存在的,只要限制在“语用真实 pragmatic reality”的条件内,就仍然能保留“确定性”、“同一性”和“稳定性”。伦理学中的“真善美”也同样有“语用真实 pragmatic reality”的特征。<p>再回过头来看,罗素取消悖论的观点,实际上取消了附图中所有的“逻辑方向的辩证类”,是过于严格的手段。前面的新方法,只对语言方向的“语用”限制,做到“完全性”和“确定性”的结合。<br>
发表于 2004-7-11 15:44:40 | 显示全部楼层
回ygqkarl(11):你好!<br> &nbsp; &nbsp;难道你说的悖论不是以“A推得非A”为特征的吗?这样,岂不是就有矛盾、不相容、不一致了吗?我看不出你不同意【如果一个系统具有相容性,即一致性、无矛盾性,则此系统内就不能出现悖论】的道理在那里?<p>回yan(14):你好!感谢对拙作的评论。<br> &nbsp; 1.哥德尔不完全性定理和数学中其它定理一样,不会有什么疑义的。除非他不懂数学或站在了更大的范围谈问题;<br> &nbsp; 2.绳子对应形式逻辑,链条对应辩证逻辑。此问题需与各位探讨。<br> &nbsp; 3.“易”侧重于“二”,“老”侧重于“三”,这是易老最大的不同。同样,五行侧重于“三”,八卦侧重于“二”,这也是五行和八卦的不同之处。<p><br>ygqkarl先生的理论我还没有看懂。希望看到简练、关键、通俗的介绍。<br>
 楼主| 发表于 2004-7-11 17:26:02 | 显示全部楼层
回 tm(16):你好<p>问题还是出在你我对“形式”和“辩证”的定义不同,再特别提醒是“形式”和“辩证”的定义不同。<p>本段内容引自tm(田茂)的《第二章 &nbsp;绳子与链条》,网页地址见本帖的第6楼<br>============<br>内容摘要:绳子结构为&quot;A1<A2<……<An&quot;的形式。但在人们的认识中,常常缺少一个最关键的环节&quot;An<A1&quot;,我们把它补在绳子结构的末尾,一个完整的链条就形成了。即链条结构的形式为&quot;A1<A2<……<An<A1&quot;。在时间意义下谈这一链条,则&quot;A1<A2&quot;即可称之为&quot;阶段一&quot;,而&quot;A2<……<An&quot;是&quot;阶段二&quot;,称为普通环,最后一环&quot;An<A1&quot;则为&quot;阶段三&quot;,可叫关键环。数学发展的历史告诉我们:在一个系统内部,要想满足一致性,则完全性就要受到损失,这就是绳子结构的特性;反之,若想追求完备性,必然导致矛盾的产生,使一致性受到破坏,这正是链条结构的特性。&quot;阶段三&quot;与&quot;阶段一&quot;相连,既说明了二者的相似程度,又证明了&quot;三生万物&quot;这一论断。不过,这最后一个环节中的关系&quot;<&quot;是前面各个环节关系&quot;<&quot;在更大意义上的推广,因此,有着难以被人理解的特性。<p>tm(田茂)在本帖的第16楼中说:绳子对应形式逻辑,链条对应辩证逻辑。<p>本段内容引自ygqkarl在本帖的第2楼<br>============<br>逻辑学,也就是“关系 Relation”,分几种情况。第一种情况,叫“形式”逻辑,可以用R(·,·)=“∈”表示,这是“同一律”的另外表达方式。对于任何事物A,就A=A。 这种方式,可能对大家更熟悉些。R(·,·)=“∈”的含义有“线性、简单、水平、死、……”,也就是“外延”的意思。线性系统和牛顿力学等,都是这种类型的。如果将“A=A”改成“A≈A”,即附图中AB段和CD段,就是现有的“模糊数学”。<p><br>我(ygqkarl)的内容先解释一下。亚氏形式逻辑的基石是“同一律”,即 对于任何事物A,就A=A。 前面第1楼我已经强调过,采用数学中的康托尔集合论作为核心分析工具,按照康托尔集合论中“等于 =”的定义,“A=A”完全等价于“A∈A”,再按照“关系 aR(a,b)b”的定义,“A∈A”中的关系完全等价于AR(A,A)A,且R(·,·)=“∈”。也就是说,R(·,·)=“∈”就是“同一律”的另外表达式。<p>再来看我(ygqkarl)与tm(田茂)的不同定义。<br>tm(田茂)的定义:绳子结构为&quot;A1<A2<……<An&quot;的形式,这在我的理论体系中对应“无循环类型”,参见“二维几何模型表示的逻辑类型”附图中的上部分。tm(田茂)的定义:链条结构的形式为&quot;A1<A2<……<An<A1&quot;,这在我的理论体系中对应“形式循环类型”,因为“兜”一圈后对象并无改变,参见“二维几何模型表示的逻辑类型”附图中的左下部分。如果“兜”一圈后对象变成“对立面”,则“辩证循环类型”结构,参见“二维几何模型表示的逻辑类型”附图中的右下部分,这没有看到tm(田茂)的定义。<p>定义的不同,差之丝毫,谬之千里。问题的关键是,形式逻辑的“同一律”,与我(ygqkarl)与tm(田茂)的不同定义中,哪个更接近?<br>
发表于 2004-7-11 17:45:52 | 显示全部楼层
回TM: <br>1.哥德尔不完全性定理和数学中其它定理一样,不会有什么疑义的。除非他不懂数学或站在了更大的范围谈问题<p>谢谢答复. 对于哥德尔不完全性定理,我没什么疑义,也到不了产生疑义的层次. 数学定理的证明一般都文字如天书,而且非常长,虽然有结果,但是我们往往不知道导致结果的关键在那里.<p>我的疑问是,您说的无限是导致不完全的根源(我自己也这么猜测),是否是确定无疑的定论? 或者您自己发现或证明出来如此.<br>
 楼主| 发表于 2004-7-12 07:43:18 | 显示全部楼层
以下内容是(链接)新华论坛的《弘扬中国文化,包容外来文化》的第72条回复(id=3319507)<br>=======<p>今天继续讲解“理论体系的衡量标准”。特别强调一下,理论体系,而不是一两个观点。从本质上来说,任何“基础”的引入,都是增加“前提条件”的限制,因此应该尽可能地少。<p>①“完全性 completeness”,也有叫“完备性、全面”等。用通俗的话来说,即“无一遗漏”。例如,哥德尔不完全性定理表明,亚氏的形式逻辑没有完全性。实际上,亚氏的形式逻辑是以“形式的同一定理”为基础的,用“判断规则之四”来表示的话,即R(·,·)=“∈”,缺少“辩证”部分。与此相反,黑氏的辩证逻辑是以“辩证的对立统一定理”为基础的,用“判断规则之四”来表示的话,即R(·,·)=“﹁∈”,缺少“形式”部分。<p>②“相容性 consistency”,也有叫“不矛盾性、一致性、和谐”等。用通俗的话来说,即“自圆其说”、理论内部不能出现“冲突”。例如,任何理论或体系只是我们头脑中的世界,存在一个是否“真实地”反映了外部世界的问题,即“语用真实”。一个内部出现“冲突”的理论,如何“真实地”反映呢?以“XXX主义的唯物辩证法”来说。其“辩证法”部分认为,“辩证的对立统一规律”是普遍的规律。但是,其“唯物论”部分并不承认“唯心论”等,即没有“对立统一”的对象。理论自身出现“冲突”,这样结合的“怪物”,就象“能融化万物的药水的容器”。<p>③“独立性 independency”,意思是说,各基础应该处于同一个级别或层次,而且某个基础不能从其它基础中推导出来。例如,亚氏的形式逻辑有三条基础,即“同一律、排中律、矛盾律”。事实上,并不是这样的。如果“形式的同一定理”不成立,“排中律”和“矛盾律”也必定不成立。用更直接的话来说,“排中律”和“矛盾律”不是与“同一律”相同级别的。<br>请自己分析“XXX主义的唯物辩证法”的三条基本规律。<p>---------------------------------------------------<br>【 作者:ygqkarl 时间:2003-3-7 19:35:23 】<br>失去了追求“语用真实”(以前的哲学术语叫真理)的人文精神,就象没有灵魂的僵尸,Science成了另类的盲从。唉,………… <br>
发表于 2004-7-12 18:40:00 | 显示全部楼层
回ygqkarl(17):你好!<br> &nbsp; 仔细看过你的图,但你的三个逻辑和三图之间如何对应,还是不甚了了。希明示。<br> &nbsp; 但你把绳子比作一般宽带,链条比作环形宽带,只是形式上的相似,实质大大不同。事实上,我所说的链条,倒有几分象莫比乌斯带。看到拙文中的图五没有?此图正是莫比乌斯带的立体画法。<p>回yan(18):你好!<br> &nbsp; &nbsp;我的结论是无限导致悖论,而不是导致不完全。其理由我在第七章中已有过论述,不过,经你一提,似乎还应该找一个简单通俗的道理出来。可容我思考几日?<p>
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